[일반물리] 3단원 연습문제 2, 4, 6, 8, 10번 / 벡터의 내적 및 축에 대한 성분 구하기 - 할리데이10판 한글 풀이과정

3 - 2.

 (a)

 

파란색 벡터가 r 벡터라고 할 때,

x 성분은 벡터의 끝점에서 x축으로 수선의 발을 내렸을 때, 원점에서 수선의 발까지의 길이이다.

따라서 $r\cos\theta$ 이며,

 

$r\cos\theta$

$=(12m)\cos30º$

$=6\sqrt{3}$

$=10m$ 이다.

 

 (b)

 

y 성분은 벡터의 끝점에서 y축으로 수선의 발을 내렸을 때 원점에서 수선의 발까지의 길이이다.

따라서 $r\sin\theta$ 이며, 수치를 대입하면

 

$r\sin\theta$

$=(12m)\sin30º$

$=6m$ 이다.

 

 

 

3 - 4.

 (a)

$20º\cdot\frac{2\pi}{360º}=\frac{\pi}{9}$

$\frac{2\pi}{360º}$항을 통해 단위를 환산하여 구한다.

 

 (b)

$50º\cdot\frac{2\pi}{360º}=\frac{5\pi}{18}$

 

 (c)

$100º\cdot\frac{2\pi}{360º}=\frac{5\pi}{9}$

 

 (d)

$\frac{0.33}{2\pi}\cdot360º=18.9º$

 

 (e)

$\frac{2.30}{2\pi}\cdot360º=132º$

 

 (f)

$\frac{7.70}{2\pi}\cdot360º=441º$

 

 

 

3 - 6.

위 그림에서 볼 수 있듯이, 올라간 높이는 $d\sin\theta$ 이고,

수평 방향으로 이동한 길이는$d\cos\theta$이다.

 

(a)

$d\cdot\sin\theta$

$=10.5m\cdot\sin20º$

$=3.59m$

 

 (b)

$d\cdot\cos\theta$

$=10.5m\cdot\cos20º$

$=9.87m$

 

 

 

 

3 - 8.

(a)

위와 같이 그릴 수 있다.

 

(b)

변위 벡터의 크기를 구해보자. 

변위벡터의 수평방향 성분의 크기는 3m수직방향 성분의 크기는 4.2 - 2.5 = 1.7m따라서 변위 벡터의 크기는 피타고라스 정리를 써서 구하면 되는데,

$\sqrt{3^2+1.7^2}m=3.4m$ 이다.

 

 

 

 

 

3 - 10.

합벡터 r을 구해보자.

합벡터라고 해서 c와 d의 크기와 각도를 구하고 다시 그것을 x,y,z 성분으로 나눌 필요는 없다.

그냥 성분끼리만 더하면 끝나는 문제이다.

 

(a)

7.4 + 4.4 = 11.8 m

 

(b)

-3.8 -2.0 = -5.8m

 

(c)

-6.1 + 3.3 = -2.8m

 

 

 

 

내적, 벡터의 성분 구하기에 대한 개념 설명은 아래 링크에 있습니다.

https://blog.naver.com/haim1121/222208179648

 

 

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